Kann ein unter Einhaltung der Kündigungsfrist gekündigter Arbeitnehmer vom Arbeitnehmer verpflichtet werden, seinen Resturlaub innerhalb der Kündigungsfrist zu nehmen?

Nein. Falls ein unter Einhaltung der Kündigungsfrist gekündigter Arbeitnehmer noch über nicht beanspruchte Urlaubstage verfügt, kann er vom Arbeitgeber nicht verpflichtet werden, diese während der Kündigungsfrist zu nehmen, es sei denn, er ist damit einverstanden.

Da der Urlaub im Prinzip nach dem Wunsch des Arbeitnehmers festgelegt wird, steht es diesem frei, zu entscheiden, ob er seinen Urlaub während der Kündigungsfrist nehmen möchte oder nicht. 

Will der Arbeitnehmer seinen ihm noch zustehenden Urlaub zur Gänze oder zum Teil nehmen, muss er das im Unternehmen geltende Verfahren für Urlaubsanträge befolgen.

Der Arbeitgeber kann den Urlaub ablehnen, wenn die betrieblichen Erfordernisse oder die berechtigten Wünsche anderer Arbeitnehmer der Genehmigung entgegenstehen.
In diesem Fall ist dem Arbeitnehmer eine Ausgleichsvergütung, die dem noch nicht genommenen Urlaub entspricht, zum Zeitpunkt des Ausscheidens auszuzahlen.

Hat der Arbeitnehmer im Kündigungsfall Anspruch auf Auszahlung des nicht in Anspruch genommenen Urlaubs?

Ja. Wenn nach Auflösung des Arbeitsvertrags durch den Arbeitgeber oder den Arbeitnehmer letzterer aus dem Arbeitsverhältnis ausscheidet, bevor er den gesamten ihm zustehenden Urlaub genommen hat, wird ihm zum Zeitpunkt seines Ausscheidens eine Ausgleichsentschädigung ausgezahlt, die dem noch nicht genommenen Urlaub entspricht. (Quelle: ITM)