Was wo, wann, wie melden in Luxemburg bei Trennung  

Hallo in die Runde,

ich arbeite in Luxemburg und meine Frau in Deutschland. Ich bin in der Steuerklasse 2, da wir in Luxemburg gemeinsam veranlagt sind. Wir haben uns getrennt (bin seid einiger Zeit in einer Ferienwohnung) und ab 01.06.2021 werde ich nicht mehr im gleichen Haushalt, wie meine Frau und die Kinder gemeldet sein.

Nun habe ich zwei Fragen und hoffe auf Hilfe hier:

1. Muss man die Trennung bzw. den neuen Wohnort, in dem Fall von mir, bei irgendeiner Stelle in Luxemburg mitteilen? Finanzamt etc.
2. Ich werde bei der Zukunftskeess anrufen und denen auch die Änderung mitteilen, damit meine Frau die Ausgleichszahlung bekommt, was doch richtig ist, oder? Ich lebe ja ab Juni alleine. Ich würde mich mich über Antworten, Tipps oder gar Links zu Dokumenten, die evtl. auszufüllen sind , sehr freuen.

   Vorab vielen Dank dafür!

Beste Grüße an alle